Visto che si tratta di un sito così vecchio, prima cosa ti consiglio di fare un backup totale; se in quella versione di wordpress era disponibile, esporta tutti i contenuti in xml da strumenti->esporta (oltre ai backup dello spazio e database).
Per effettuare il backup dello spazio, il modo più semplice è scaricare tutti i file tramite un programma
FTP.
Per il backup del database, il modo più semplice è esportare tutti i contenuti da
phpMyAdmin.
Fatto questo, sicuramente dovrai aggiornare wordpress alla versione più recente (più che altro per questioni di sicurezza). Dal
pannello amministrativo di wordpress dovresti avere possibilità di farlo.
Per quanto riguarda il passaggio ad alterBlog te lo consiglio in quanto avrai spazio e banda illimitati; valuta
i pro e i contro.
Se deciderai di rimanere sul tipo di account attuale (hosting = alterSito), ti segnalo che puoi attivare gratuitamente la
classe senza limiti del database e
acquistare gratuitamente lo spazio fino 3GB e
banda fino 30GB.
Ciao!