Scusami, non mi ero accorto che i link interni erano assoluti. Il sito in https carica comunque le immagini e gli altri file. La questioen è solo che tali link posso essere come una falla in fatto di sicurezza. Adesso non serve che stai ore al giorno per modificarli, puòi farlo con calma.
Per modicare più parole o parti uguali in una pagina, poi usare Notepad++ per pc. E' un editor gratuito specifico per i liguaggi di programmazione, che tra varie cose consente di sostituire più parole o parti alla volta (come http in https) in una pagina.
Questo è il link:
https://notepad-plus-plus.org/downloads/
La forzatura verso https non è altro che un redirct da http a https eseguito mediante il file htaccess. Come ha menzionato alemoppo, questa è un impostazione opzionale a tua scelta. Tieni presente che con la forzatura dell'https, gli eventuali utenti che per un qualche motivo non riescono ad accedere via https, non avranno un accesso alternativo.
Io con Firefox la chat box la vedo come il resto sia da http che da https. Non so, forse è la cache del browser. Hai riprivato aggiornado la cache?
Coordiali saluti.