Salve,
sì, è fattibile.
Mi sembra Lei abbia un account hosting con file manager, quindi dovrebbe installare Wordpress manualmente.
In alternativa può passare all'account con Wordpress gestito e troverebbe Wordpress di Altervista già installato. In questo caso verrebero cancelalti i contenuti attualmente presenti sullo spazio attuale.
La differenza tra i due account è indicata qui.
Il consiglio è di aprire un nuovo account e di iniziare a prendere dimestichezza con Wordpress per poi procedere alla conversione del sito.