Dimostrazione: secondo teorema dell'assorbimento

[lupo91]

Ciao a tutti, lo zio google ha fallito nelle mie ricerche, mi serve la dimostrazione della formula scritta passo a passo del Secondo teorema dell'assorbimento, materia: elettronica.

Vi do la formula da dimostrare:

A + (A * B) = A + B

(La seconda A, quella dentro parentesi è una A negata, con il segno sopra).

Spero riusciate ad aiutarmi entro domani pomeriggio.

Questo teorema non lo conosco...
A e B cosa sono?
1 oppure 0?

[lupo91]

Questo teorema non lo conosco...
A e B cosa sono?
1 oppure 0?

A e B possono assumere qualunque valore numerico, sono delle sempici porte logiche con stessa entrata e stessa uscita:

A ---> A

B ---> B


(Poi vi sono porte OR, porte AND, e porte NOT con il pallino).

Io non ho fatto "il teorema dell'assorbimento", ma mi hanno fatto studiare le porte logiche, convertitori e famiglie logiche per quanto riguarda la digitale.

Adesso siamo passati ad altro, potresti spiegarti meglio ?

[lupo91]

Io non ho fatto "il teorema dell'assorbimento", ma mi hanno fatto studiare le porte logiche, convertitori e famiglie logiche per quanto riguarda la digitale.

Adesso siamo passati ad altro, potresti spiegarti meglio ?

Sono i 10 teoremi che servono per lavorare e per ridurre i circuiti elettronici, ho trovato la lista ma non ciò che serve a me su google, a me serve sapere come si raggiunge quel risultato con quella formula, intanto eccovi tutti i teoremi:

http://web.tiscali.it/First/boole.htm

[dementialsite]

Non è decisamente più semplice usare le tabelle di verità...?

A B -A -AB A+(-AB) A+B
0 0  1   0      0    0
0 1  1   1      1    1
1 0  0   0      1    1
1 1  0   0      1    1

In tutti i quattro casi possibili, le ultime due colonne sono uguali... quindi il teorema è dimostrato.

Stammi bene...

Hai provato a "giocarci" con De Morgan??

Potresti fare cosi:
A=A*1 e B+~B=1 (per definizione)
quindi A=A*(B+~B)
Sostituisci nella formula originale e ottieni:
A*(B+~B)+~A*B=A+B

Sviluppi il prodotto e si ha:

A*B + A*~B + ~A*B + A*B=A+B

Adesso basta raccogliere a fattor comune:

A*(B+~B) +B*(A+~A)=A+B

ma B+~B=1

quindi l'uguaglianza è verificata.

Puoi comunque farti la tabella della verità del primo e secondo membro e vedere che sono uguali...

[lupo91]

Allora, ho lezione venerdi, stampo ciò che avete scritto e poi vi faccio sapere, grazie :).