quesito di matematica

[vsuicide]

abbiamo un cubo che viene dipinto di rosso su tutte le sue facce, questo cubo viene successivamente scomposto in un certo numero di cubetti da 1 cm di lato. sappiamo che i cubetti con 1 faccia dipinta di rosso sono 6 volte quelli con due facce dipinte di rosso. quanto è grande il cubo iniziale?


se trovate la soluzione ditemi come l'avete trovata.

chi risolve può considerarsi un buon matematico.

[binarysun]

mmm non sono più sicuro di quello che avevo scritto di getto ...ricalcolo...

sappiamo che i cubetti con 1 faccia dipinta di rosso sono 6 volte quelli con due facce dipinte di rosso. quanto è grande il cubo iniziale?

Non mi è chiara questa parte

[Dodi]

se esprimiamo la misura del lato in cm e teniamo presente che i cubetti da un cm vicino gli spigoli hanno due facce rosse e non una sola, abbiamo che
su di una faccia ci sono --> (lato-2)x(lato-2) = cubetti da un cm con una sola faccia rossa

essendo le facce 6 avremo che il numero totale dei cubetti con una faccia rossa è = (lato-2)x(lato-2)x6

gli spigoli (meno i cubetti ad angolo che hanno tre facce rosse) hanno --> (lato-2) = cubetti con due facce rosse

essendo gli spigoli dodici
avremmo che i cubetti totali con due facce rosse sono = (lato-2)x12

uniamo le due formule indicando che i cubetti con una faccia rossa sono sei volte quelli con due facce rosse,
avremmo:
(lato-2)x(lato-2)x6 = 6x(lato-2)x12

semplificando eliminiamo il "per sei" e un "(lato-2)",
ottenendo che:
(lato-2)=12
da cui abbiamo che
lato=14cm

provate a vedere quanti quadretti con una faccia rossa e quanti con due si ottengono e vedrete che il risultato è giusto.

[binarysun]

Infatti avevo sbagliato ...avevo fatto un cubo con 4 lati :P

Cmq
Noi sappiamo che un cubo ha 6 faccie e 12 lati, e 8 spigoli (i nomi esatti non li ricordo, geometria è molto che non la ripasso)
Se prendiamo una faccia che ha un lato da diciamo 6 quadretti i quadretti(tolti 2 quadretti per gli spigoli) al centro saranno 6^2 quadretti ad una faccia.

Per trovare tutti i quadretti a 2 faccie si fa(x numero dei quadretti ad 2 faccie colorate):

6x = (x/12)^2 * 6

x quindi risulta 144
e 6x = 864 (numeri dei cubetti ad 1 faccia)

Sommando tutto
(8*3) + (864*1) + (144*2) = 1176 centimetri della superficie.

E' giusto?

[binarysun]

se esprimiamo la misura del lato in cm e teniamo presente che i cubetti da un cm vicino gli spigoli hanno due facce rosse e non una sola, abbiamo che
....

Ma non tieni conto dei cubi a 3 facce rosse!

[Dodi]

Gli spigoli sarebbero i lati, gli angoli si chiamano vertici e tengo conto dei cubetti ad angolo con tre facce rosse, se leggi bene è scritto!

Cmq:

n. delle facce + n. dei vertici = n. degli spigoli + 2 (formula di Eulero)


Ragazzi è qui è la matematica che parla!

[binarysun]

Ps...tra l'altro viene uguale al mio....
Però la mia è più veloce come soluzione ..GNEEEE!

... la risposta è 14:

su ciascuna della 6 facce (di lato n cubetti) ho:
(n-2)^2 cubetto con 1 faccia rossa

di cubetti con 2 facce rosse sono 12x(n-2).

QUINDI imponendo la condizione richiesta ho:
6(n-2)^2=6x12(n-2) ==> (n-2)^2-12(n-2)=0 ==> N-2 = 12 ==> N=14 (oltre alla soluzione n=2 che è degenere)

quindi il cubo grande ha lato pari a 14 cubetti piccoli.


... E QUINDI CONFERMO LA SOLUZIONE DI, MI PARE, DODI

[binarysun]

quindi il cubo grande ha lato pari a 14 cubetti piccoli.


... E QUINDI CONFERMO LA SOLUZIONE DI, MI PARE, DODI

14*14*6 = 1176
Come ho scritto...

Metodi diversi uguale risultato.

... si è che non avevo letto molto attentamente le soluzioni ...
... poi alla fin fine mi sa che abbiamo seguito tutti il medesimo metodo ...