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abbiamo un cubo che viene dipinto di rosso su tutte le sue facce, questo cubo viene successivamente scomposto in un certo numero di cubetti da 1 cm di lato. sappiamo che i cubetti con 1 faccia dipinta di rosso sono 6 volte quelli con due facce dipinte di rosso. quanto è grande il cubo iniziale?
se trovate la soluzione ditemi come l'avete trovata.
chi risolve può considerarsi un buon matematico.
mmm non sono più sicuro di quello che avevo scritto di getto ...ricalcolo...
Non mi è chiara questa parteCitazione:
Originalmente inviato da vsuicide
se esprimiamo la misura del lato in cm e teniamo presente che i cubetti da un cm vicino gli spigoli hanno due facce rosse e non una sola, abbiamo che
su di una faccia ci sono --> (lato-2)x(lato-2) = cubetti da un cm con una sola faccia rossa
essendo le facce 6 avremo che il numero totale dei cubetti con una faccia rossa è = (lato-2)x(lato-2)x6
gli spigoli (meno i cubetti ad angolo che hanno tre facce rosse) hanno --> (lato-2) = cubetti con due facce rosse
essendo gli spigoli dodici
avremmo che i cubetti totali con due facce rosse sono = (lato-2)x12
uniamo le due formule indicando che i cubetti con una faccia rossa sono sei volte quelli con due facce rosse,
avremmo:
(lato-2)x(lato-2)x6 = 6x(lato-2)x12
semplificando eliminiamo il "per sei" e un "(lato-2)",
ottenendo che:
(lato-2)=12
da cui abbiamo che
lato=14cm
provate a vedere quanti quadretti con una faccia rossa e quanti con due si ottengono e vedrete che il risultato è giusto.
Infatti avevo sbagliato ...avevo fatto un cubo con 4 lati :P
Cmq
Noi sappiamo che un cubo ha 6 faccie e 12 lati, e 8 spigoli (i nomi esatti non li ricordo, geometria è molto che non la ripasso)
Se prendiamo una faccia che ha un lato da diciamo 6 quadretti i quadretti(tolti 2 quadretti per gli spigoli) al centro saranno 6^2 quadretti ad una faccia.
Per trovare tutti i quadretti a 2 faccie si fa(x numero dei quadretti ad 2 faccie colorate):
6x = (x/12)^2 * 6
x quindi risulta 144
e 6x = 864 (numeri dei cubetti ad 1 faccia)
Sommando tutto
(8*3) + (864*1) + (144*2) = 1176 centimetri della superficie.
E' giusto?
Ma non tieni conto dei cubi a 3 facce rosse!Citazione:
Originalmente inviato da Dodi
Gli spigoli sarebbero i lati, gli angoli si chiamano vertici e tengo conto dei cubetti ad angolo con tre facce rosse, se leggi bene è scritto!
Cmq:
n. delle facce + n. dei vertici = n. degli spigoli + 2 (formula di Eulero)
Ragazzi è qui è la matematica che parla! :cool:
Ps...tra l'altro viene uguale al mio....
Però la mia è più veloce come soluzione ..GNEEEE!
... la risposta è 14:
su ciascuna della 6 facce (di lato n cubetti) ho:
(n-2)^2 cubetto con 1 faccia rossa
di cubetti con 2 facce rosse sono 12x(n-2).
QUINDI imponendo la condizione richiesta ho:
6(n-2)^2=6x12(n-2) ==> (n-2)^2-12(n-2)=0 ==> N-2 = 12 ==> N=14 (oltre alla soluzione n=2 che è degenere)
quindi il cubo grande ha lato pari a 14 cubetti piccoli.
... E QUINDI CONFERMO LA SOLUZIONE DI, MI PARE, DODI
14*14*6 = 1176Citazione:
Originalmente inviato da krampus
Come ho scritto...
Metodi diversi uguale risultato.
... si è che non avevo letto molto attentamente le soluzioni ...
... poi alla fin fine mi sa che abbiamo seguito tutti il medesimo metodo ...