[Matematica] Scomposizione di polinomi

Evviva! Sabato ho il compito!
Solo che non ho molto chiara la scoposizione di un polinomio in fattori, non è che qui sul forum c'è qualche nuovo Einstein che mi può fare un po' di chiarezza?
Entro sabato....

Tnx!

[Ospite]

Dipende ke classe fai!!

1^ liceo scientifico

[Ospite]

azz
allora nn so niente....
se hai problemi in algebra come Equazioni disequazioni ecc....... kiedi a me ma sta scomposizione nn la so fare

polinomio di 2° grado con forma:
Ax²±Bx±C?
oppure scomposizione con teorema del resto e regola di ruffini?
posta un esempio ;)

azz m pare sia una cazzata, la feci tanto tempo fa, il teorema di ruffini nn è poi così difficile, magari spiega meglio cosa t serve precisamente e si vede di darti una mano

Prova a leggere http://www.matematicamente.it/recupe...di_ruffini.htm per ruffini :)

Mah, diciamo che quello che mi servirebbe di più è un consiglio pratico, i (5) metodi di scomposizione li ho studiati e li so discretamente, quello che non sono bravo a fare è usarli uno dopo l'altro, percè non mi salta all'occhio che bisogna usare uno o l'altro.
Insomma, qualche "trucchetto del mestiere"...
Ecco l'esempio (ne ho preso uno semplice dal libro) x rommel:
a5-a4-a+1

Il risultato è (a - 1)2(a + 1)(a2 + 1)
(Ho scritto in grassetto gli esponenti, perché non riuscivo a metterli in apice...)

P.S.: Se qualcuno lo risolve perfavore scriva tutti i passaggi e le spiegazioni..
Grazie a tutti!

innanzitutto devi calcolare il resto.
R=P(1)=1^5-1^4-1+1=0
poi con la regola di ruffini:

   | 1  -1  0  0  -1  |  1
1 |      1  0  0   0  |
---------------------------
   | 1   0  0  0  -1  |

nota bene, gli 0 della prima riga li ho messi perché è sottinteso (0a)³+(0a)².
di conseguenza, il primo 1 è di quarto grado, pertanto:
(a^4-1)(a-1)
n.b. il -1 cambiato di segno.
di conseguenza
(a²+1)(a²-1)(a-1)=
(a²+1)(a+1)(a-1)²

n.b. (a²-1)=(a+1)(a-1), ma nell'espressione c'è già (a-1), quindi (a-1)(a-1)=(a-1)²

spero sia chiaro :)

Secondo me devi farti un bel pò di esercizi e poi ti viene natuale trovare i vari metodi...

[Alessandro1]

A noi ruffini ce l'ha fatto saltare... s'è accontentata di cramer :)
Il mio incubo sono sempre state le fratte

A noi ruffini ce l'ha fatto saltare... s'è accontentata di cramer :)
Il mio incubo sono sempre state le fratte

ma cramer è tutt'altra cosa
io per la cronaca ho/sto studiando tutto e di più su sistemi, equazioni e roba varia, senza perdere un solo capitolo :(

io per la cronaca ho/sto studiando tutto e di più su sistemi, equazioni e roba varia, senza perdere un solo capitolo :(

uguale uguale...

[Alessandro1]

ma cramer è tutt'altra cosa
io per la cronaca ho/sto studiando tutto e di più su sistemi, equazioni e roba varia, senza perdere un solo capitolo :(

ah Comunque ruffini l'abbiamo saltato

Grazie mille Rommel! Adesso è chiaro. Devo tenere a mente questo passaggio:

n.b. (a²-1)=(a+1)(a-1), ma nell'espressione c'è già (a-1), quindi (a-1)(a-1)=(a-1)²

Se qualcuno ha qualche altro consiglio lo posti perfavore.
Grazie ancora a tutti.

innanzitutto devi calcolare il resto.
R=P(1)=1^5-1^4-1+1=0
poi con la regola di ruffini:

   | 1  -1  0  0  -1  |  1
1 |      1  0  0   0  |
---------------------------
   | 1   0  0  0  -1  |

nota bene, gli 0 della prima riga li ho messi perché è sottinteso (0a)³+(0a)².
di conseguenza, il primo 1 è di quarto grado, pertanto:
(a^4-1)(a-1)
n.b. il -1 cambiato di segno.
di conseguenza
(a²+1)(a²-1)(a-1)=
(a²+1)(a+1)(a-1)²

n.b. (a²-1)=(a+1)(a-1), ma nell'espressione c'è già (a-1), quindi (a-1)(a-1)=(a-1)²

spero sia chiaro :)

... secondo me non serve nemmeno scomodare Ruffini, basta mettere in evidenza a4 tra i primi due termini:
a5-a4-a+1 = a4(a-1) - (a-1)

poi si raccoglie (a-1):
= (a4-1)(a-1)

... e poi si procede per "differenza di quadrati" (a2-b2) = (a+b)(a-b); nel tuo caso devi solo riconoscere che 1 è proprio un quadrato:
= (a2-1)(a2+1)(a-1) = (a-1)(1+1)(a2+1)(a-1)

... comunque è vero: devi solo fare molto esercizio in modo da abituarti ad individuare il metodo migliore per procedere... che di solito non è unico...

[webscript]

come fare... Di solito le scomposizioni di polinomi te le fanno fare mirate ad un certo metodo...

se vedi un prodotto notevole dentro, o se riesci a metter in evidenza qlc.... insomma l'occhio in questo caso è l'unica cosa utile.

Ricorda che con ruffini di solito potresti perdere più tempo in confronto agli altri metodi...

WS

[dementialsite]

Un piccolo prontuario di scomposizioni (comprese le più bastarde!)

- differenza di quadrati: a^2 - b^2 = (a - b) (a + b)
- quadrato di binomio: a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2
- altro quadrato di binomio: a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2
- cubo di binomio: a^3 + 3a^2 b + 3ab^2 + b^3 = (a + b)^3
- altro cubo di binomio: a^3 - 3a^2 b + 3ab^2 - b^3 = (a - b)^3
- somma di quadrati: a^2 + b^2 => irriducibile in R
- trinomio di secondo grado: ax^2 + bx + c = a (x - x1) (x - x2), con x1 e x2 soluzioni di ax^2 + bx + c = 0 se esistono in R, altrimenti irriducibile
- differenza di cubi: a^3 - b^3 = (a - b) (a^2 + ab + b^2)
- somma di cubi: a^3 + b^3 = (a + b) (a^2 - ab + b^2)
- somma di quarte potenze (o scomposizione irrazionale): a^4 + b^4 = (a^2 - ab RADQ(2) + b^2) (a ^2 + ab RADQ(2) + b^2)
- binomio di Newton: SOMMA(i, 0, n, COMB(n, i) * a^i * b^(n - i)) = (a + b)^n

EDIT:
- polinomio reciproco di 3° grado: ax^3 + bx^2 + bx + a = (x + 1) (ax^2 - (a - b)x + (a + b))
- altro polinomio reciproco di 3° grado: ax^3 + bx^2 - bx - a = (x - 1) (ax^2 + (a + b)x + (a - b))
- somma di quinte potenze: a^5 + b^5 = (a + b) (a^4 - a^3 b + a^2 b^2 - ab^3 + b^4)
- differenza di quinte potenze: a^5 - b^5 = (a - b) (a^4 + a^3 b + a^2 b^2 + ab^3 + b^4)
- differenza di potenze dispari: a^(2n+1) - b^(2n+1) = (a - b) * SOMMA (i, 0, 2n, a^(n-i) b^i)
- somma di potenze dispari: a^(2n+1) + b^(2n+1) = (a + b) * SOMMA (i, 0, 2n, (-1)^i a^(n-i) b^i)

Spero di esserti stato utile... stammi bene...

... secondo me non serve nemmeno scomodare Ruffini, basta mettere in evidenza a4 tra i primi due termini:
a5-a4-a+1 = a4(a-1) - (a-1)

poi si raccoglie (a-1):
= (a4-1)(a-1)

... e poi si procede per "differenza di quadrati" (a2-b2) = (a+b)(a-b); nel tuo caso devi solo riconoscere che 1 è proprio un quadrato:
= (a2-1)(a2+1)(a-1) = (a-1)(1+1)(a2+1)(a-1)

... comunque è vero: devi solo fare molto esercizio in modo da abituarti ad individuare il metodo migliore per procedere... che di solito non è unico...

giusto, non ci avevo pensato. il mio professore dice sempre di non scomodare ruffini inutilmente, poiché con altri metodi (in questo caso il raccoglimento parziale) si ha la certezza matematica di avere minori probabilità di commettere errori.

[graphicpoint]

Come dice WS devi imparare a usare l'occhio, cioè devi saper riconoscere subito che metodo di scomposizione usare non appena vedi il polinomio. Di solito a me capitavano sempre i quadrati di binomi, i trinomi notevoli e somma e differenza quanto facevo questi compiti. Più raramente gli altri !

Ciao

Grazie mille a tutti!!
Io nell'esercizio che ho postato avevo fatto il primo passaggio con il parziale, poi ho fatto un errore scemo e ho sbagliato...

@dementialsite: grazie mille x lo schema, prontamente stampato e imboscato

giusto, non ci avevo pensato. il mio professore dice sempre di non scomodare ruffini inutilmente, poiché con altri metodi (in questo caso il raccoglimento parziale) si ha la certezza matematica di avere minori probabilità di commettere errori.

... sì anche ho sempre cercato di evitare Ruffini... adesso non ricordo nemmeno più come si faccia di preciso... comunque lo tenevo sempre come ultima risorsa...

azz eppure è semplicissimo!!!

un consiglio da uno che sta per dare la maturita'...
IMPARATE RUFFINI!!!

nei limiti che ci danno ormai c'è sempre e nei testi di maturita' c'è sempre almeno un esercizio in cui serve saperlo fare...

[dementialsite]

Ne ho aggiunte un altro po' qui sopra... spero non troppo tardi...

Statemi bene...

Ormai il compito è fatto!
La profe ..starda ha messo SOLO 3 scompozizioni, dopo tante minaccie di migliaia!!
Vabbè, poco male...
Grazie a tutti comunque!

[Leo91]

Ruffini dovrebbe essere l'ultima sponda..c'ha detto..(anke io 1° scient)

Cmq...è tutto un discorso di mettere in evidenza...io c'ho il compito tra poco

[silverseraph]

la scomposizione è molto facile.

Notare:
x^2 + 2x + 1 = (x + 1) (x - 1)

x - 3x^2 = x(3x - 1) //ho messo in evidenza la x....

azz eppure è semplicissimo!!!

... è 'na cagata... basta ricordarselo... e se non te lo ricrodi puoi anche ricavartelo (il metodo, intendo).
Comunque secondo me mettersi a fare subito ruffini senza nemmeno tentare prima con altri metodi rischia di dare al prof la sensazione che l'allievo proceda in modo meccanico... eppoi dai, le scomposizioni fatte in modo un po' personalizzato sono divertenti invece ruffini è noioso

[dementialsite]

la scomposizione è molto facile.

Notare:
x^2 + 2x + 1 = (x + 1) (x - 1)

x - 3x^2 = x(3x - 1) //ho messo in evidenza la x....

Peccato che queste siano entrambe sbagliate... ecco i risultati corretti:

x^2 + 2x + 1 = (x + 1)^2
x - 3x^2 = x (1 - 3x)

[4 krampus & tutti gli altri] Diciamo che scomodare Ruffini sulle scomposizioni di polinomi è un po' come sparare alle mosche con il fucile da elefanti (questo lo diceva il mio prof di Fondamenti di Informatica 1...). Però la decomposizione di potenze dispari si dimostra proprio solo con questo metodo, quindi è utile saperlo...

:-D Statemi bene...