quesito matematico: solo veri esperti in ALGEBRA

Ecco un quesito dato dalla nostra professoressa. Neanche lei è ancora riuscita a risolverlo...
questa coppia di numeri è molto strana:
3³+7³=370 (potete verificarlo)
il quesito chiede se esiste almeno ancora una coppia di numeri che si comporta in questo modo: tradotto in termini algebrici la questione diventa:
a³+b³=100a+10b
Sapete risolvere questa equazione? Io mi sono scervellato ma non sono ancora riuscito. Quello che riesce a risolverla si becca il titolo di MATEMATICO di AV!
...e quest'anno devo pure dare la matura...

[express]

dunque... 3^3+7^3=27+343=370 e ci siamo...
ora tu cerchi una coppia di numeri tali che:
a^3+b^3=100a+10b con a e b (naturali? compresi fra 0 e 9?)

cmq cosi' a botta un altra soluzione e a=b=0
infatti: 0^3+0^3=100*0+10*0

e dunque l'altra coppia (0,0) la hai trovata... per un analisi piu' accurata del problema riposto piu' tardi

qualsiasi a e b appartenente ai reali.
sì anch'io avevo già trovato la coppia 0,0 però non è contemplata dal problema...mi sono dimenticato di scriverlo che era esclusa questa coppia

[express]

ecco qcosa... non ho trovato la formulaccia pero' ho trovato 9 soluzioni di cui una gia' detta...

dunque scriviamo, detto sqrt(x) la radice quadrata di x:
:. a^3+b^3=100a+10b
:. a^3-100a=10b-b^3
:. a(a^2-100)=b(10-b^2)
:. a(a-10)(a+10)=b(sqrt(10)-b)(sqrt(10)+b)

quindi ciascuna coppia delle radici di primo e secondo membro e' soluzione del problema, cioe' in particolare:
(a,b)=(0,0)~(0,sqrt(10))~(0,-sqrt(10))~(10,0)~(10,sqrt(10))~(10,-sqrt(10))~
~(-10,0)~(-10,sqrt(10))~(-10,-sqrt(10))

mi raccomando fatti bene bene lo sborone domani a sQuola

per la cronaca sono studente di fisica (physics rulez)

[web3]

ecco qcosa... non ho trovato la formulaccia pero' ho trovato 9 soluzioni di cui una gia' detta...

dunque scriviamo, detto sqrt(x) la radice quadrata di x:
:. a^3+b^3=100a+10b
:. a^3-100a=10b-b^3
:. a(a^2-100)=b(10-b^2)
:. a(a-10)(a+10)=b(sqrt(10)-b)(sqrt(10)+b)

quindi ciascuna coppia delle radici di primo e secondo membro e' soluzione del problema, cioe' in particolare:
(a,b)=(0,0)~(0,sqrt(10))~(0,-sqrt(10))~(10,0)~(10,sqrt(10))~(10,-sqrt(10))~
~(-10,0)~(-10,sqrt(10))~(-10,-sqrt(10))

mi raccomando fatti bene bene lo sborone domani a sQuola

per la cronaca sono studente di fisica (physics rulez)

studi alla Normale?

[express]

studi alla Normale?

non sono cosi' folle... (e' l'invidia che parla) :)

a mio tempo (l'anno scorso) passai gli scritti ma non gli orali

[web3]

studi alla Normale?

non sono cosi' folle... (e' l'invidia che parla) :)

a mio tempo (l'anno scorso) passai gli scritti ma non gli orali

Bhè.. complimenti comunque x aver passato gli scritti!

[pokestudio]

se centra con le potenze si fara cosi': 3x3x3=27 , 7x7x7=343 , 343+27=370!
Visto? E' cosi' semplice!

[twisterdark]

studi alla Normale?

La Normale...il mio obbiettivo! Lo raggiungero' a tutti i costi (a costo di riprovarci svariate volte )

[Ospite]

io attraverso questo programma in C++

#include <iostream.h>
#include <stdlib.h>
#define MAX 1000000
int main()
{
for (int a=0;a<MAX;a++) {
for (int b=0;b<MAX;b++){

if ((a*a*a+b*b*b)==(100*a+10*b))
cout<<"a= "<<a<<" b= "<<b<<" a^3+b^3= "<<(a*a*a+b*b*b)<<"\n";

}
}
system("PAUSE");
return 0;
}

ho ottenuto questi risultati

a= 0 b= 0 a^3+b^3= 0
a= 3 b= 7 a^3+b^3= 370
a= 10 b= 0 a^3+b^3= 1000
a= 788 b= 181080 a^3+b^3= 1889600
a= 1330 b= 811744 a^3+b^3= 8250440
a= 2139 b= 339679 a^3+b^3= 3610690
a= 2233 b= 528405 a^3+b^3= 5507350
a= 8322 b= 333088 a^3+b^3= 4163080
a= 8603 b= 487455 a^3+b^3= 5734850

ce ne sono altri ma io ho interrotto perchè non ho un pc molto veloce

:D

[express]

ekkive la formulaccia (sqrt e cbrt sono radice quadrata e radice cubica):

un equazione di terzo grado si puo' sempre scrivere nella forma:
x^3+ax^2+bx+c=0

le cui soluzioni sono date da:
detti q, r, s, t come:
q=(3b-a^2)/9
r=(9ab-27c-2a^3)/54
s=cbrt(r+sqrt(q^3+r^2))
t=cbrt(r-sqrt(q^3+r^2))
x1=s+t+a/3
x2=-(s+t)/2-a/3+isqrt(3)(s-t)/2
x3=-(s+t)/2-a/3-isqrt(3)(s-t)/2

quindi nel nostro caso, sia:
:. x^3+y^3=100x+10y
:. x^3-100x+y^3-10y=0
l'equazione da risolvere.
posto:
a=0
b=-100
c=y^3-10y

si applica la formula risolutiva generale, ottenendo una formulaccia che non ho assolutamente voglia di scrivere :) (se mi viene riposto...)
calcolo pero' il determinante (e scopro cosi' per quali valori di y si ha che x2 e x3 sono immaginari, e quindi non contemplati nel problema...
il determinante e' dato da: d=q^3+r^2
se e' d<0 allora x1, x2 e x3 sono reali:
nel nostro caso d e' dato da:
:. -100/9+((y^3-10y)^2)/4<0
:. 9y^6+180y^4+900y^2-400<0
che e' una disequazione di terzo grado in y^2 e si risolve con la formula data all'inizio.

@pokestudio: ???
@xdestroyer: forse vale la pena osservare che b e' sempre maggiore di a nel tuo programma (dopo la terza coppia)... il primo ciclo si puo' fermare per a<b con opportune condizioni inziali o forse ancora meglio invertire i cicli (o le variabili) senza dover impostare le condizioni iniziali.

e con questo ho concluso

io credo che semplicemente la formula

a³+b³=100a+10b

è sbagliato, questa vale solo quando a e b sono numeri di una cifra o comunque quando b è di una cifra.....

questo spiega il problema ne programma di xdestr

infatti, se a fosse 1 cifra e b 2 cifre la formula diventerebbe

a³+b³=1000a+10b

se a fosse 1 cifra e b 3 cifre la formula diventerebbe

a³+b³=10000a+10b

e così via....

[express]

io credo che semplicemente la formula

a³+b³=100a+10b

è sbagliato, questa vale solo quando a e b sono numeri di una cifra o comunque quando b è di una cifra.....

questo spiega il problema ne programma di xdestr

infatti, se a fosse 1 cifra e b 2 cifre la formula diventerebbe

a³+b³=1000a+10b

se a fosse 1 cifra e b 3 cifre la formula diventerebbe

a³+b³=10000a+10b

e così via....

qualsiasi a e b appartenente ai reali.

non capisco il tuo punto jole...

il quesito è se ho capito bene, trovare altre coppie di numeri che sommandone i cubi diano come risultato un numero formato dalle cifre del primo seguite dalle cifre del secondo + uno 0 finale giusto ?

3³+7³=370

(esempio non valido)
9³+345³=93450

guarda questo che ho trovato...

4³+16³=4160

[Ospite]

guarda questo che ho trovato...

4³+16³=4160

ok faccio un nuovo programma

inoltre, penso che è inutile andare a cercare in numeri grandissimi, xchè

46³+1³=97337 il numero risultante è di 5 cifre e non 4 come quello ricercato (4610) quindi aumentare ancora A sarebbe inutile.....

[pokestudio]

guarda questo che ho trovato...

4³+16³=4160

Sempre se ragioniamo con le potenze possiamo fare il seguente calcolo: 4x4x4=64 , 16x16x16=4096 , 4096+64=4160! Abbiamo trovato il modo + veloce per calcolare con le potenze! 8) bravi!

[Ospite]

con questo nuovo programma

#include <iostream.h>
#include <stdlib.h>
#define MAX 1000000
int main()
{
int var;
for (int a=0;a<MAX;a++) {
for (int b=0;b<MAX;b++){

for (var=100; var<=MAX; var*=10)
if (b<(var/10)) break;


if ((a*a*a+b*b*b)==(var*a+10*b))
cout<<"a="<<a<<"\tb="<<b&l t;<"\ta^3+b^3=\t"<<(a*a*a+b*b*b)<<" \t="<<
a<<"x"<<var<<"+"<<b<&lt ;"x10"<<"\n";

}
}
system("PAUSE");
return 0;
}

ho trovato questi risultati

a=0 b=0 a^3+b^3= 0 =0x100+0x10
a=3 b=7 a^3+b^3= 370 =3x100+7x10
a=4 b=16 a^3+b^3= 4160 =4x1000+16x10
a=10 b=0 a^3+b^3= 1000 =10x100+0x10

ho interrotto l'esecuzione ma alla luce delle nuove rivelazioni di jole questi sono forse gli unici valori ottenibili

LISBONA!!!

[pokestudio]

LISBONA!!!

:P On vedi Dudo!

[pokestudio]

Io che faccio la 1a media e non ho ancora studiato l'algebra riesco a fare i vostri calcoli?
8) Modestamente sono un mago con le potenze....

quella roba nn si risolve con le potenze come fai tu :)

[pokestudio]

quella roba nn si risolve con le potenze come fai tu :)

Pero' ho risolto quelle 2 con le potenze!
Forse non funziona con le operazioni di algebra ma ha funzionato con voi 8)

quella roba nn si risolve con le potenze come fai tu :)

Pero' ho risolto quelle 2 con le potenze!
Forse non funziona con le operazioni di algebra ma ha funzionato con voi 8)

??? bha..va bhè.. basta con tutto sto OT va ;)

[pokestudio]

??? bha..va bhè.. basta con tutto sto OT va ;)

Non stiamo andando Off Topic! :?

[aeclanum]

[code:1:c2db0f9f24]#include <iostream.h>
#include <stdlib.h>
#define MAX 1000000
int main()
{
for (int a=0;a<MAX;a++) {
for (int b=0;b<MAX;b++){

if ((a*a*a+b*b*b)==(100*a+10*b)&# 41;
cout<<"a= "<<a<<" b= "<<b<<" a^3+b^3= "<<(a*a*a+b*b*b)<<"\ n";

}
}
system("PAUSE");
return 0;
}


a= 0 b= 0 a^3+b^3= 0
a= 3 b= 7 a^3+b^3= 370
a= 10 b= 0 a^3+b^3= 1000
a= 788 b= 181080 a^3+b^3= 1889600
a= 1330 b= 811744 a^3+b^3= 8250440
a= 2139 b= 339679 a^3+b^3= 3610690
a= 2233 b= 528405 a^3+b^3= 5507350
a= 8322 b= 333088 a^3+b^3= 4163080
a= 8603 b= 487455 a^3+b^3= 5734850

[/code:1:c2db0f9f24]


Ecco un bell'esempio di errore di programmazione dovuto alla esistenza dell'infinito macchina.
Ma qualcuno ha provato a verificare con una calcolatrice?

[Ospite]

[code:1:90945922c0]#include <iostream.h>
#include <stdlib.h>
#define MAX 1000000
int main()
{
for (int a=0;a<MAX;a++) {
for (int b=0;b<MAX;b++){

if ((a*a*a+b*b*b)==(100*a+10*b)&# 41;
cout<<"a= "<<a<<" b= "<<b<<" a^3+b^3= "<<(a*a*a+b*b*b)<<"\ n";

}
}
system("PAUSE");
return 0;
}


a= 0 b= 0 a^3+b^3= 0
a= 3 b= 7 a^3+b^3= 370
a= 10 b= 0 a^3+b^3= 1000
a= 788 b= 181080 a^3+b^3= 1889600
a= 1330 b= 811744 a^3+b^3= 8250440
a= 2139 b= 339679 a^3+b^3= 3610690
a= 2233 b= 528405 a^3+b^3= 5507350
a= 8322 b= 333088 a^3+b^3= 4163080
a= 8603 b= 487455 a^3+b^3= 5734850

[/code:1:90945922c0]


Ecco un bell'esempio di errore di programmazione dovuto alla esistenza dell'infinito macchina.
Ma qualcuno ha provato a verificare con una calcolatrice?

con il secondo programma che ho messo va meglio :D :D :D prova

[aeclanum]

Cambialo come vuoi, ma il massimo intero che digerisce il C è molto più piccolo dei numeri che volevi ottenere!

[Ospite]

gli interi in C sono a 32bit
quindi abbastanza grandi per cose di quel tipo
comunque jole ha fatto notare che più i numeri aumentano e più e inutile andare avanti