Non è il problema del tuo nuovo computer, ma un problema del sito (Mixed_content).
Ti spiego:
Quando visiti una pagina HTTPS, il browser per criptare in HTTPS TUTTE le risorse della pagina, accetta solo risorse in HTTPS (e non HTTP).
Quindi, visitando il tuo sito in HTTPS caricherà SOLO gli elementi inclusi in HTTPS.
Nel tuo caso, le immagini vengono aperte in http quindi non le mostra.
Ad esempio:
Codice HTML:
<link rel="shortcut icon" href="http://raniero.altervista.org/favicon.ico">
Se invece visiti il tuo sito forzando HTTP (alcuni browser forzano HTTPS, non so se è il tuo caso), vedrai le immagini.
Vedo che hai fatto il sito con FrontPage, come vedi si tratta di un software troppo obsoleto, che non supporta le più moderne tecnologie web.
Ti consiglierei di passare ad usare un CMS, come ad esempio WordPress.
Ciao!