La cosa principale che manca sul tuo sito non è CSS, ma è il tag che dice al browser di usare la larghezza dello schermo del telefono/tablet, invece della larghezza del sito.
In cima ad ogni pagina, o nel tuo template, devi assicurarti di avere
Codice HTML:
<!doctype html>
<html>
<head>
<meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1" /> <!-- questa riga -->
[...]
A quel punto, il browser cercherà di "schiacciare" il sito nello schemo piccolo. Via CSS puoi riposizionare il contenuto in modo che sia comodo e leggibile. Il fatto che il layout sia fatto con delle <table> renderà il lavoro più difficile però.
Prova ad appoggiarti ad un tutorial come questo: https://web.dev/responsive-web-design-basics/
Evita "w3schools" come la peste: è pieno di informazioni sbagliate o vecchie.