Non si costruisce "una rete NAT". NAT è un modo di collegare una rete esistente ad un'altra, attraverso un'unica macchina, solitamente chiamata gateway. La caratteristica di una rete collegata via NAT è che tutte le operazioni appaiono come provenienti dal gateway, che si occupa poi di tradurre gli indirizzi e reindirizzare eventuali dati in arrivo, consegnandoli alle macchine corrette.
Si: basta avere un router per collegarsi as internet e due pc attaccati, ed uno ha una rete NAT. Quando attivi la "condivisione connessione ad internet" di Windows, la macchina si comporta come un gateway NAT o, come si soleva chiamarlo un tempo, ip masquerading.