problema matematico 2media

tempo fa, nel topic decisamente inutile avevo chiesto se qualcuno poteva darmi una mano con questo problema, non ho avuto nessuna risposta, non è che qualcuno possa dirmi come risolverlo..?
e se non volete fare un favore a me perchè sono il capo e il capo vi sta antipatico, la risposta servirebbe al mio fratellino se potete essere cosi gentili....

riposto il problema...

Citazione:

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all'apertura del salvadanaio di claudio si possono contare 184 monete, rispettivamente da 0.20, 0.5 e da1 € per un totale di 100.90€.
qual'è il numero di monete per ciascun valore?

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http://www.vocinelweb.it/faccine/cartelli/01.gif

72 monete da 0.20 = 14.4 {
51 monete da 0.50 = 25.5 { 100.90
61 monete da 1.00 = 61 {
__
184

Citazione:

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Originalmente inviato da LastWings

72 monete da 0.20 = 14.4 {
51 monete da 0.50 = 25.5 { 100.90
61 monete da 1.00 = 61 {
__
184

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grazie, ma io avevo chiesto :

Citazione:

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Originalmente inviato da mircosw

non è che qualcuno possa dirmi come risolverlo..?

http://www.vocinelweb.it/faccine/cartelli/01.gif

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seconda media? :|

quello non è un classico problema di PLI (programmazione lineare intera)??

http://it.wikipedia.org/wiki/Ricerca...Lineare_Intera

lo risolvi tranquillamente con l'algoritmo del simplesso :)
http://it.wikipedia.org/wiki/Algoritmo_del_simplesso

tanti auguri a spiegarlo ad uno in seconda media... :/

l'unica via per farlo fare ad un ragazzino di seconda media credo sia proprio quella dell'andare per tentativi e non secondo una logica "automatica"...

x*0.20 + y*0.50 + z*0.20 = 100.90
x + y + z = 184

e hai comunque una variabile da riempire a "naso".. :/

Citazione:

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Originalmente inviato da Evcz

x*0.20 + y*0.50 + z*0.20 = 100.90
x + y + z = 184

e hai comunque una variabile da riempire a "naso".. :/

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infatti come avevo risolto io...

andare a tentavi su una variabile, che comunque non sono poi così tanti tentativi, visto che il numero delle possibili risposte diminuiscono dato che la soluzione può essere solo un numero intero, la variabile può essere divisa solo per dei numeri che danno risposte intere...

personalmente credo però che esista una soluzione a questo problema, e senza andare a tentativi, è che non sò dove sbattere la testa...

Citazione:

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Originalmente inviato da mircosw

personalmente credo però che esista una soluzione a questo problema, e senza andare a tentativi, è che non sò dove sbattere la testa...

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l'ho scritto sopra... IMO è riconducibile ad un problema di programmazione lineare (intera)... resta il fatto che dubito che un insegnante di seconda media sia in grado di spiegarlo :|

c'è gente che è diventata miliardaria scrivendo software per risolvere (di solito si parla di ottimizzare perchè nella maggior parte dei casi non si arriva a somme perfette :P ) quel tipo di problemi...
http://en.wikipedia.org/wiki/CPLEX
http://en.wikipedia.org/wiki/Simplex_algorithm

PS: potrei aver preso un abbaglio... la ricerca operativa non mi è mai piaciuta piu' di tanto :P

a beh...grazie intanto, speriamo che qualcuno veda il topic e mi riesca a dare qualche dritta più semplice...

comunque intanto grazie, per avermi fatto capire quanto male sono fatti i libri delle vacanze...

Citazione:

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Originalmente inviato da mircosw

comunque intanto grazie, per avermi fatto capire quanto male sono fatti i libri delle vacanze...

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ne ho avuto a che fare anch'io con quello di mia cugina che fa pure lei le medie... certe cose non gliele sapevo spiegare comprensibilmente :|

Non so se possa essere più semplice il metodo grafico...

100,90 = (1 * x) + (0,5 * y) + (0,2 * z)
x+y+z = 184


x = 184 - y - z =>

100,90 = 184 - y - z + 0,5 y + 0,2 z =>

0,5 y + 0,8 z = 83,1 =>

Quindi basta disegnare il grafico di queste 2 rette e l'intersezione darà il risultato (che è unico)

0,5 y = h
83,1 - 0,8 z = h

Penso che per la seconda media sia più semplice...no?

Il mio metodo è forse più semplice, ma non so quanto "logico":
facciamo finta di avere più o meno la stessa quantità di monete per tipo, quindi dividiamo il totale (100,9) per la somma dei valori delle 3 monete (1+0,5+0,2 = 1,7), otteniamo 59,352941176470588235294117647059, quindi ci saranno 59 monete da 0,5 , 59 da 0,2 e 59 da 1. Il resto lo moltiplico per 1,7 ((59,352941176470588235294117647059 - 59)*1,7) ed ottengo 0,6 (altre 3 monete da 0,2). Ora il totale delle monetine è 59 (1) + 59 (0,5) + 62 (0,2) quindi 180. Dobbiamo farne apparire altre 4, quindi faccio sparire una moneta da 1 e la trasformo in 5 da 0,2. Quindi in definitiva 58 (1) + 59 (0,5) + 67 (0,2) con totale 184. Così è il modo più semplice. Ne ho un'altro (che credo dia i risultati del metodo grafico), ma presuppone qualche aggiustamento una volta trovato il numero di quelle da 0,5 (143).

Cerea

Citazione:

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Originalmente inviato da unlocketor

Non so se possa essere più semplice il metodo grafico...

100,90 = (1 * x) + (0,5 * y) + (0,2 * z)
x+y+z = 184


x = 184 - y - z =>

100,90 = 184 - y - z + 0,5 y + 0,2 z =>

0,5 y + 0,8 z = 83,1 =>

Quindi basta disegnare il grafico di queste 2 rette e l'intersezione darà il risultato (che è unico)

0,5 y = h
83,1 - 0,8 z = h

Penso che per la seconda media sia più semplice...no?

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lo penso anch'io, ma fattosta che ora tocca a me spiegare le rette a mio fratello!!!!

grazie!!!

ma cosi fai sparire una variabile (la x) che può assumere qualunque valore ed è sbagliato

Citazione:

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Originalmente inviato da Evcz

l'ho scritto sopra... IMO è riconducibile ad un problema di programmazione lineare (intera)... resta il fatto che dubito che un insegnante di seconda media sia in grado di spiegarlo :|

c'è gente che è diventata miliardaria scrivendo software per risolvere (di solito si parla di ottimizzare perchè nella maggior parte dei casi non si arriva a somme perfette :P ) quel tipo di problemi...
http://en.wikipedia.org/wiki/CPLEX
http://en.wikipedia.org/wiki/Simplex_algorithm

PS: potrei aver preso un abbaglio... la ricerca operativa non mi è mai piaciuta piu' di tanto :P

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mi aggiungo al delirio sull'ottimizzazione :lol: proponendo di risolvere il tutto come se fosse un problema dello zaino, ogni volta che si raggiunge l'ottimalità si trova una soluzione corretta (supponendo che ce ne sia più di una)

E' in momenti come questi che vado fiero di aver avuto sempre 4 in matematica e di essermene fatto una ragione! :lolloso:

Citazione:

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Originalmente inviato da mircosw

lo penso anch'io, ma fattosta che ora tocca a me spiegare le rette a mio fratello!!!!

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Bè, io dopo 17 anni non ricordo i programmi della 2° media..:roll:

Non so se c'erano le rette..

Se non le conosce allora ci deve essere un metodo molto più semplice di quello grafico...:wink:

Citazione:

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Originalmente inviato da unlocketor

Se non le conosce allora ci deve essere un metodo molto più semplice di quello grafico...:wink:

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io a questo punto direi, che ci dovrebbe essere...

La prima cosa da notare sono i centesimi: quei 90 centesimi si ottengono per forza con una moneta da 50 centesimi e 2 da 20 centesimi.

Dopodichè restano 100 euro da "fare" con 181 monete e si va per tentativi (una soluzione può essere 7 monete da 0.20, 155 da 0.50 e 22 da 1€), alle medie non possono usare altri procedimenti e non sono in grado di studiare quante soluzioni sono possibili (tranne che se le trovano tutte sempre per tentativi e qui sembrano tante - scambi 8 monete da 50 centesimi con 5 da 20 centesimi e 3 da 1 euro e hai trovato una nuova soluzione), nè se ci sono soluzioni preferibili ad altre (in questo caso comunque non ce ne sono).

alla fine è stato risolto?

casomai stampagli questa vignetta:

http://imgs.xkcd.com/comics/np_complete.png

:D

Soluzione esterna, provato a vedere se per caso è errato il problema (cerca un errata-corrige). Non è infrequente che capitino errori di trascrizione o battitura.

Nel caso sia così, una soluzione possibile è: porre la moneta da 1 euro uguale a 5 da 0,2, estrapolare la variabile delle monete presenti da 0,5 e con il rimanente ricreare le equazioni per trovare le monete da 1 euro (o 0,2) tra le rimanenti. L'equazione da cui iniziare sono:
x*1 + y*0.50 + z*0.20 = 100.90
x + y + z = 184

dove però z = 1/5*x quindi si possono riformulare e calcolare che le 0,5 sono 143. Poi però i risultati successivi sono decimali, il che fa pensare ad un errore sul numero totale delle monete.

Citazione:

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Originalmente inviato da Evcz

alla fine è stato risolto?

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devo ancora spiegarlo a mio fratello, ma le soluzioni possibili penso siano tutte quelle qui sopra elencate..

comunque mi sa che chiederò un colloquio con la proff di matematica (guarda caso è la stessa che avevo io) per un rapido ripasso di quello che mi sono perso in prima media per non riuscire a fare questo problema...