Immagino che questo problema sia collegato a quello dell'altra discussione .
Un <div> è un contenitore generico, può contenere qualsiasi altro elemento HTML. Il contenimento, però, si realizza innestando i tag, non con l'attributo value, i <div> non hanno il concetto di "valore":
Codice HTML:
<div id='bottone'>
<span id='valore'></span>
</div>
Però, se ciò che vuoi è un pulsante, non dovresti usare un <div>, bensì un <button>:
Codice HTML:
<button id='bottone'>
<span id='valore'></span>
</button>
e, se poi hai anche bisogno di impostare l'attributo value di questo pulsante:
Codice HTML:
<script>
...
$('#bottone').val($('#value').html());
...
</script>
(codice che va chiamato ad ogni modifica del valore, oppure al click del pulsante)