Form mail senza action

Ciao a tutti!
Volevo creare un form per l'invio di una mail senza dover utilizzare un altra pagina php per elaborare i dati e inviarla.
Paraticamente nel tag form non deve comparire la voce action...
E' possibile farlo?
Nel dubbio ho provato a scrivere un po' di codice che però è incompleto e ancora non funziona: praticamente volevo che l'invio della mail si verificasse tramite una funzione, ma non ho ben capito come funzionino i passaggi dei parametri. Vi passo il mio codice:

$num1.=date("j")+date("G");
    $num2.=date("w")+date("G")-date("n");
    $verifica.=$num1+$num2;
        echo '<form action="mail.php" method="post" name="segnalazioni">';
        echo $nome .= ' Nome: <input type="text" name="nome"><br>';
        echo $email.='Email(opzionale): <input type="text" name="mail"><br>';
        echo 'Quanto fa '. $num1. '+'. $num2.'?<br>';
        echo $risposta.='<input type="text" name="risposta"><br>';
        echo $messaggio.='Messaggio:<br><textarea rows="5" cols="40"></textarea>';
        echo '<input type="submit">';
        echo '</form>';
    function segnalazioni($risposta,$verifica){
        if($risposta!=$verifica)
            echo "Errore."; 

Non saprei dove mettere il passaggio della funzione: o con "onsubmit" nel tag form, o con "onClick" al tag "input submit", anche se quest'ultima non penso vada bene.
Suggerimenti?
Grazie in anticipo

P.S. La funzione segnalazioni() non è ancora finita.

Non ho capito bene il tuo problema. Se vuoi che sia la pagina in cui c'e' il from a ricevere i dati dell'array _POST, e che quindi non ci sia nessun foglio esterno, devi fare cosi':

<form name="nomeform" method="post" action="">

e nella stessa pagina del form avrai i valori inseriti nel form

$_POST[] 

Se invece vuoi inviare una mail devi usare

mail() 

Praticamente voglio che elaborazione dati e form siano nella stessa pagina, quindi mi basterebbe non mettere nulla nel campo action?
Ma devo fare una funzione per l'elaborazione o la inserisco semplicemente sotto i form?

Praticamente voglio che elaborazione dati e form siano nella stessa pagina, quindi mi basterebbe non mettere nulla nel campo action?
Ma devo fare una funzione per l'elaborazione o la inserisco semplicemente sotto i form?

Esattamente, non inserisci nulla, lasci le virgolette. Una volta premuto "Invia" avrai a disposizione i valori del form come valori dell'array $_POST in quella stessa pagina, non devi usare funzioni particolari.

esempio

<form name="esempio" method="post" action="">
<input type="text" name="valore1" />
<input type="submit" value="invia" />
</form>

<?php
echo $_POST[valore1];
?>

Praticamente hai subito a disposizione il contenuto dell'array

EDIT:

Ti posto anche una semplice calcolatrice che ho provato a fare, per chiarirti meglio il funzionamento di action=""

<form name="calcolatrice" method="post" action="">
   <p>
<input type="text" name="val1">
   <select name="segno">
      <option value="1">+</option>
      <option value="2">-</option>
      <option value="3">*</option>
      <option value="4">/</option>
    </select>
<input type="text" name="val2">
      <input type="submit" value="Invia">
   </p>
</form>

<?php
$val1 = $_POST['val1']; // Creo due variabili con i dati inseriti nel form
$val2 = $_POST['val2'];

switch($_POST['segno']) { // Analizzo il valore del select

case 1:
echo $ris1 = $val1 + $val2;  
break;

case 2:
echo $ris2 = $val1 - $val2;      // Analizzo i vari casi e le differenti operazioni 
break;

case 3:
echo $ris3 = $val1 * $val2;
break;

case 4:
echo $ris4 = $val1 / $val2;
break;


}

?>

Ok ora ho capito tutto, grazie!
Solo una cosa, mettendolo semplicemente sotto l'inserimento del form, il controllo dell'errore e il relativo invio dalla mail partono non appena caricata la pagina, dando subito il messaggio d'errore.
Per evitare questo avevo intenzione di fare un controllo sulle variabili con "isset()", ma non ho ben capito come funziona, qualche delucidazione?

Ok ora ho capito tutto, grazie!
Solo una cosa, mettendolo semplicemente sotto l'inserimento del form, il controllo dell'errore e il relativo invio dalla mail partono non appena caricata la pagina, dando subito il messaggio d'errore.
Per evitare questo avevo intenzione di fare un controllo sulle variabili con "isset()", ma non ho ben capito come funziona, qualche delucidazione?

Credo che per il controllo sui dati direttamente all'invio occorra il Javascript, in quanto e' lato client, mentre il PHP e' lato server.

Azz, credevo di aver già risposto invece no
Comunque alla fine ho risolto creando un input di tipo 'hidden' con valore 0, e come primo controllo (in PHP, altrimenti in JavaScript si poteva disattivare lo script ed eludere i controlli) ho verificato quel il form hidden fosse uguale a 0.
In successivo ho fatto tutti i restanti controlli, così che non appena il modulo venisse inviato, comparivano scritte di erorre o riuscita, e non prima come accadeva prima.
Grazie per l'aiuto!