Scadenza cookie... non si cancella entro il tempo stabilito

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if (isset($_POST['invia'])){
$nome_utente=htmlspecialchars($_POST['nome_utente']);

setcookie("nome_cookie", $nome_utente, time() + 600);
echo "(Tempo impostato 600 - 10 minuti) - Ciao $nome_utente <br>";
}
?>

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<input type="text" name="nome_utente">
<input type="submit" name="invia">
</form>



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<a href="pagina2.php">pagina 2  </a><br> 

pagina2

<?php

$nome_utente = htmlspecialchars($_COOKIE['nome_cookie']);
echo "Ciao $nome_utente - (prende il nome dal cookie) <br>";

dopo 10 minuti non dovrebbe risultare più niente invece risulta ancora... bò??

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if (isset($_POST['invia'])){
$nome_utente=htmlspecialchars($_POST['nome_utente']);

setcookie("nome_cookie", $nome_utente, time() + 600);
echo "(Tempo impostato 600 - 10 minuti) - Ciao $nome_utente <br>";
}
?>

<form action="#" method="POST">
<input type="text" name="nome_utente">
<input type="submit" name="invia">
</form>



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<a href="pagina2.php">pagina 2  </a><br> 

pagina2

<?php

$nome_utente = htmlspecialchars($_COOKIE['nome_cookie']);
echo "Ciao $nome_utente - (prende il nome dal cookie) <br>";

dopo 10 minuti non dovrebbe risultare più niente invece risulta ancora... bò??

non dovresti scrivere

setcookie("nome_cookie", $nome_utente, time()+600, "/"); 

inoltre sei sicuro di non aver rivisitato la pagina 1?