Un qualunque backup del database si effettua entrando nel pannello di controllo di AlterVista, cliccando su "phpmyadmin".
A sinistra clicchi su my_nomesito, clicchi su "esporta", selezioni tutte le tabelle, spunti "salva con nome" e clicchi su "esegui".
C'è da dire che per alcuni CMS, il backup deve essere fatto in un certo modo, ovvero nella pagina di esportazione devono essere spuntate alcune caselle piuttosto che altre.
Ti conviene specificare quali CMS hai installato...
Attento... oltre al backup del database, assicurati anche di fare quello dello spazio web (cartelle + file) perchè nel caso di un forum, gli allegati+temi+mod vengono salvati nello spazio web accessibili tramite FTP.