Migrazione da HTTP a HTTPS

Salve ho acquistato recentemente il servizio HTTPS.
Vorrei capire come far migrare il mio sito da http ad https.
Ho inserito delle linee di codice nel file settings.php e quando digito https://nomesito.ssl.altervista.org la pagina si apre, ma si apre anche da http://nomesito.altervista.orge io non voglio che accada ciò.
Ah cosa importante ho un database al suo interno.
Se cambio definitivamente da http a https continuerà a funzionare o dovrò apportare qualche modifica?
Sareste così gentili da darmi una mano?
Grazie mille.