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Buonasera,
oggi vi chiedo di aiutarmi in matematica (:mrgreen:). Sono stato assente una settimana e a scuola hanno studiato le Tecniche di fattorizzazzione di un polinomio ma io non sono riuscite a capirle da solo e dopodomani ho un compito e domani una semplice interrogazione...qualcuno saprebbe aiutarmi spiegandomi un po' come si risolvono?
Sono per caso quelle del tipo...quadrato di un binomio, differenza di due quadrati, differenza di due cubi, somma e prodotto...?
Ciao!
Si sono quelle me le sapresti spiegare un po'?
Più che da spiegare quelle sono formule da studiare a memoria e capire.
Apri il libro, mettici un'pò di testa e se non capisci qualcosa chiedi qui.
Ciao!
Già fatto non ho capito proprio come si mettono in pratica, vedi l'anno precedente il programma non è stato completato ma gli argomenti sono stati comunque aggiunti e firmati da tre miei amici. Quest'anno il professore ci ha messo alla prova e con esito negativo abbiamo ripreso il programma di prima...poi sono stato assente nella settimana di rottura...e ora non so proprio come fare...non riesco proprio a capire come si risolvono anche i più semplici calcoli con queste maledettissime tecniche...
Allora, siccome le abbiamo appena fatte, posso dirti quel qualcosina che mi ricordo:
QUADRATO DI UN BINOMIO
Formula generale: (a+b)² = a²+b²+2ab
ovvero, + in pratica, se tu trovi in un polinomio, ad esempio, qualcosa del tipo:
(xy+2y)²
già sai che deve essere risolta con il quadrato del primo + il quadrato del secondo più il doppio del primo per il secondo.
Ovvero:
x²y² (quadrato del primo) + 4y² (quadrato del secondo) + 4xy² (doppio del primo per il secondo)
e allo stesso modo si applicano tutte le altre formule, che trovi nel tuo libro di algebra (non ce l'ho qui a portata di mano) :)
Io ti dico che non c'è nemmeno bisogno di ricordare a memoria; per esempio:
(a+b)²= (a+b)*(a+b)=a²+ab+ba+b²=a²+2ab+b²
stesso procedimento per potenze maggiori.
Ciao
Sì vabbè deriva sempre da un calcolo, ma saperle a memoria semplifica la vita.Citazione:
Originalmente inviato da giuseppeiemma
Tutti i prodotti notevoli derivano dallo svolgimento delle operazioni, è ovvio.
ad esempio, chessò:
(a+b)(a-b) = a²-b²
perché?
semplice:
(a+b)(a-b) = a²-ab+ab-b² = a²-b²
:wink:
Cubo di un binomio/trinomio sapete dirmi com'è?
(a+b)^3 e (a+b+c)^3
Sul binomio sì, sul trinomio non ti so aiutare.Citazione:
Originalmente inviato da miki92
CUBO DEL BINOMIO: (a+b)³ = a³+3a²b+3ab²+b³
dovrebbe essere corretto, sì
Si se non sbaglio dovrebbe essere proprio cosi.
Adesso sulle tecniche di fattorizzazzione di un polinomio?
Ehm... eh? :lol:Citazione:
Originalmente inviato da miki92
Che sono?
Beh credo che ancora non le hai studiate...il raggruppamento totale o parziale e non so che...
intendi questo: x^2 + x -20 = (x+5)(x-4) ??
Se è così, è facile. Devi trovare due numeri che sommati ti diano il coefficiente della x e che moltiplicati ti diano l'ultimo valore.
infatti, 5-4 = 1 e 5 *(-4)= -20
x^2 +1x -20
poi c'è anche Ruffini, se è questo che devi imparare, dimmi :)
Edit: Non era quello :mrgreen:
ho trovato sul libro il raccoglimento parziale a fattare comune e quello totale
Si fa così per quello totale:
2a^3 -4a +8 = 2(a^3 -2a + 4) devi trovare un numero per poter dividere gli altri, vale anche per le "lettere".
un altro esempio:
a^2 + a + a^3 = a(a + 1 + a^2)
o ancora:
16a^2b + 4b + 8ab = 4b(4a^2 + 1 + 2a)
Per il raccoglimento parziale:
15ax - 18ay + 40bx - 48by = 3a(5x - 6y) + 8b(5x - 6y)
==> (3a + 8b)(5x - 6y)
per poter fare questo raccogliemnto la parte in blu deve essere uguale
Citazione:
Originalmente inviato da WILLYilCOYOTE
Aaaaaaaaaaaaaaaahhhh.... era quello? :shock:
No perché leggendo "tecniche di fattorizzazione di un polinomio" (che paroloni...) tutto potevo aver immaginato fuorché quello...
eh? :lol:Citazione:
Originalmente inviato da dapeco
Cubo di un trinomio:Citazione:
Sul binomio sì, sul trinomio non ti so aiutare.
(a + b + c)^3 = a^3 + b^3 + c^3+ 3a^2(b + c) + 3b^2(a + c) + 3c^2(a + b) + 6abc
Trinomio particolare di secondo grado (o somma e prodotto):
x^2 + 5x + 6
Devi trovare due numeri la cui somma sia 5 (il termine con la x alla prima) e il cui prodotto sia 6 (il termine senza la parte letterale).
S= 5
P= 6
= 2 e 3 perchè (2+3 = 5) e (2*3 = 6).
Quindi il risultato è (x+3)(x+2).
Poi c'è la differenza di due quadrati:
(a^2-b^2) = (a-b)(a+b)
Attento a non fare un errore comune: se c'è tra i due termini del polinomio c'è una somma non puoi applicare questa tecnica.
C'è altro che non riesci a capire?
Ciao!
P.S: Come si scrivono i numeri in notazione esponenziale? :???:
EDIT:
Il raccoglimento totale e parziale sempre una tecnica di scomposizione di un polinomio in fattori primi è :wink:Citazione:
Originalmente inviato da zorinik
² si fa con ALT + 0178 mentre ³ si fa con ALT + 0179 :wink:Citazione:
Originalmente inviato da probid
Capit :)Citazione:
Originalmente inviato da probid
per quanto riguarda l'elevazione a potenza dei polinomi guardati il triangolo di tartaglia
Provo a scriverti qui un mini-tutorial (forse alcune cose sono già dette, altre potrai tenerle buone in seguito): l'ordine è più o meno quello in cui devi cercare di eseguire le operazioni.
RACCOGLIMENTO TOTALE
Individua un "fattore comune" (letterale o numerico) sul polinomio. Isolalo, poi scrivi il resto del polinomio dividendo per quel termine.
Esempio: ax + ay + az = a (x + y + z)
RACCOGLIMENTO PARZIALE
Come il raccoglimento totale, ma funziona solo per una parte del polinomio. Spesso poi un ulteriore polinomio può diventare "fattore comune" per un raccoglimento totale.
Esempio: ax + bx + ay + by = x (a + b) + y (a + b) = (a + b)(x + y)
PRODOTTI NOTEVOLI (naturalmente queste si applicano anche quando gli esponenti sono multipli di quelli scritti...)
Differenza di quadrati: a² - b² = (a - b)(a + b)
Somma di quadrati: a² + b² non riducibile nei reali
Quadrato di binomio (1): a² + 2ab + b² = (a + b)²
Quadrato di binomio (2): a² - 2ab + b² = (a - b)²
Somma di cubi: a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²)
Differenza di cubi: a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²)
Somma di quarte potenze (o scomposizione irrazionale): a^4 + b^4 = (a² + radq(2)ab + b²)(a² - radq(2)ab + b²)
Binomio di Newton: somma(i=0..n; comb(n, i)* a^i * b^(n-i)) = (a + b)^n
Binomio di Ruffini (1): a^n - b^n = (a - b) * somma(i=0..n-1; a^i * b^(n-1-i))
Binomio di Ruffini (2): a^n + b^n = (a + b) * somma(i=0..n-1; (-1)^i * a^i * b^(n-1-i))
Falso quadrato di potenze pari: a^4 + a²b² + b^4 = a^4 + a²b² + b^4 + a²b² - a²b² = (a² + b²)² - a²b² = (a² - ab + b²)(a² + ab + b²)
TRINOMIO NOTEVOLE ax² + bx + c
Risolvi l'equazione di secondo grado ax² + bx + c = 0 e siano x1 e x2 le sue soluzioni.
- se esistono distinte, la scomposizione del polinomio è a (x - x1) (x - x2)
- se esistono coincidenti, la scomposizione è a (x - x1)² (in teoria però questo caso non dovrebbe verificarsi se hai fatto bene la parte sopra)
- se non esistono, il polinomio non è riducibile nei reali.
TEOREMA DEL RESTO DI RUFFINI (solo polinomi a una variabile)
Quando non ti resta più niente da fare, prova ad individuare alcuni valori per i quali un polinomio si annulla (ovvero, sostituendo alla variabile e calcolando si ottiene 0). I "candidati" migliori sono le frazioni che hanno per numeratore un divisore del "termine noto" e per denominatore un divisore del coefficiente di grado massimo.
Se in un polinomio di grado n, trovi esattamente gli n zeri, allora sei a buon punto: la scomposizione è data dal prodotto di polinomi di primo grado del tipo (x - p), dove p è lo zero del polinomio. In caso contrario, ripeti più volte la divisione di Ruffini per trovare il risultato (che puoi riprovare magari a scomporre con le regole sopra...).
Stammi bene...
Grazie a tutti siete stati fantastici!!!