SESSION_NAME e SESSION_ID

ho un piccolo ma grande dubbio sulle due funzioni SESSION_NAME e SESSION_ID. Mi chiedevo: Se apro da due computer diversi una SESSIONE con un ID specificato da me o con un qualsiasi nome, apro sempre la stessa SESSIONE e quindi le modifiche che faccio da un computer valgono anche per l'altro? Mi spiego meglio.
Computer A: apro una pagina login.php dove inizializzo una SESSION_ID(435)
Computer B: apro la stessa pagina login.php dove inizializzo sempre la SESSION_ID(435)

Se con il computer A faccio delle cose che vengono memorizzate nella SESSION_ID(435), queste stesse modifiche valgono anche per il computer B???