Pagina 1 di 2 12 UltimoUltimo
Visualizzazione risultati 1 fino 30 di 38

Discussione: [Matematica] Scomposizione di polinomi

  1. #1
    Guest

    Predefinito [Matematica] Scomposizione di polinomi

    Evviva! Sabato ho il compito!
    Solo che non ho molto chiara la scoposizione di un polinomio in fattori, non è che qui sul forum c'è qualche nuovo Einstein che mi può fare un po' di chiarezza?
    Entro sabato....

    Tnx!

  2. #2
    Ospite Guest

    Predefinito

    Dipende ke classe fai!!

  3. #3
    Guest

    Predefinito

    1^ liceo scientifico

  4. #4
    Ospite Guest

    Predefinito

    azz
    allora nn so niente....
    se hai problemi in algebra come Equazioni disequazioni ecc....... kiedi a me ma sta scomposizione nn la so fare

  5. #5
    Guest

    Predefinito

    polinomio di 2° grado con forma:
    Ax²±Bx±C?
    oppure scomposizione con teorema del resto e regola di ruffini?
    posta un esempio ;)

  6. #6
    Guest

    Predefinito

    azz m pare sia una cazzata, la feci tanto tempo fa, il teorema di ruffini nn è poi così difficile, magari spiega meglio cosa t serve precisamente e si vede di darti una mano

  7. #7
    Guest

  8. #8
    Guest

    Predefinito

    Mah, diciamo che quello che mi servirebbe di più è un consiglio pratico, i (5) metodi di scomposizione li ho studiati e li so discretamente, quello che non sono bravo a fare è usarli uno dopo l'altro, percè non mi salta all'occhio che bisogna usare uno o l'altro.
    Insomma, qualche "trucchetto del mestiere"...
    Ecco l'esempio (ne ho preso uno semplice dal libro) x rommel:
    a5-a4-a+1

    Il risultato è (a - 1)2(a + 1)(a2 + 1)
    (Ho scritto in grassetto gli esponenti, perché non riuscivo a metterli in apice...)

    P.S.: Se qualcuno lo risolve perfavore scriva tutti i passaggi e le spiegazioni..
    Grazie a tutti!

  9. #9
    Guest

    Predefinito

    innanzitutto devi calcolare il resto.
    R=P(1)=1^5-1^4-1+1=0
    poi con la regola di ruffini:
    Codice:
       | 1  -1  0  0  -1  |  1
    1 |      1  0  0   0  |
    ---------------------------
       | 1   0  0  0  -1  |
    nota bene, gli 0 della prima riga li ho messi perché è sottinteso (0a)³+(0a)².
    di conseguenza, il primo 1 è di quarto grado, pertanto:
    (a^4-1)(a-1)
    n.b. il -1 cambiato di segno.
    di conseguenza
    (a²+1)(a²-1)(a-1)=
    (a²+1)(a+1)(a-1)²

    n.b. (a²-1)=(a+1)(a-1), ma nell'espressione c'è già (a-1), quindi (a-1)(a-1)=(a-1)²

    spero sia chiaro :)

  10. #10
    Guest

    Predefinito

    Secondo me devi farti un bel pò di esercizi e poi ti viene natuale trovare i vari metodi...

  11. #11
    L'avatar di Alessandro1
    Alessandro1 non è connesso Utente storico
    Data registrazione
    22-04-2003
    Residenza
    Milano
    Messaggi
    2,483

    Predefinito

    A noi ruffini ce l'ha fatto saltare... s'è accontentata di cramer :)
    Il mio incubo sono sempre state le fratte
    MondoWeb.net - Crea gratis il tuo forum

  12. #12
    Guest

    Predefinito

    Citazione Originalmente inviato da Alessandro1
    A noi ruffini ce l'ha fatto saltare... s'è accontentata di cramer :)
    Il mio incubo sono sempre state le fratte
    ma cramer è tutt'altra cosa
    io per la cronaca ho/sto studiando tutto e di più su sistemi, equazioni e roba varia, senza perdere un solo capitolo :(

  13. #13
    Guest

    Predefinito

    Citazione Originalmente inviato da Rommel
    io per la cronaca ho/sto studiando tutto e di più su sistemi, equazioni e roba varia, senza perdere un solo capitolo :(
    uguale uguale...

  14. #14
    L'avatar di Alessandro1
    Alessandro1 non è connesso Utente storico
    Data registrazione
    22-04-2003
    Residenza
    Milano
    Messaggi
    2,483

    Predefinito

    Citazione Originalmente inviato da Rommel
    ma cramer è tutt'altra cosa
    io per la cronaca ho/sto studiando tutto e di più su sistemi, equazioni e roba varia, senza perdere un solo capitolo :(
    ah Comunque ruffini l'abbiamo saltato
    MondoWeb.net - Crea gratis il tuo forum

  15. #15
    Guest

    Predefinito

    Grazie mille Rommel! Adesso è chiaro. Devo tenere a mente questo passaggio:
    n.b. (a²-1)=(a+1)(a-1), ma nell'espressione c'è già (a-1), quindi (a-1)(a-1)=(a-1)²
    Se qualcuno ha qualche altro consiglio lo posti perfavore.
    Grazie ancora a tutti.

  16. #16
    Guest

    Predefinito

    Citazione Originalmente inviato da Rommel
    innanzitutto devi calcolare il resto.
    R=P(1)=1^5-1^4-1+1=0
    poi con la regola di ruffini:
    Codice:
       | 1  -1  0  0  -1  |  1
    1 |      1  0  0   0  |
    ---------------------------
       | 1   0  0  0  -1  |
    nota bene, gli 0 della prima riga li ho messi perché è sottinteso (0a)³+(0a)².
    di conseguenza, il primo 1 è di quarto grado, pertanto:
    (a^4-1)(a-1)
    n.b. il -1 cambiato di segno.
    di conseguenza
    (a²+1)(a²-1)(a-1)=
    (a²+1)(a+1)(a-1)²

    n.b. (a²-1)=(a+1)(a-1), ma nell'espressione c'è già (a-1), quindi (a-1)(a-1)=(a-1)²

    spero sia chiaro :)
    ... secondo me non serve nemmeno scomodare Ruffini, basta mettere in evidenza a4 tra i primi due termini:
    a5-a4-a+1 = a4(a-1) - (a-1)

    poi si raccoglie (a-1):
    = (a4-1)(a-1)

    ... e poi si procede per "differenza di quadrati" (a2-b2) = (a+b)(a-b); nel tuo caso devi solo riconoscere che 1 è proprio un quadrato:
    = (a2-1)(a2+1)(a-1) = (a-1)(1+1)(a2+1)(a-1)

    ... comunque è vero: devi solo fare molto esercizio in modo da abituarti ad individuare il metodo migliore per procedere... che di solito non è unico...

  17. #17
    L'avatar di webscript
    webscript non è connesso Utente attivo
    Data registrazione
    28-11-2004
    Messaggi
    320

    Predefinito

    come fare... Di solito le scomposizioni di polinomi te le fanno fare mirate ad un certo metodo...

    se vedi un prodotto notevole dentro, o se riesci a metter in evidenza qlc.... insomma l'occhio in questo caso è l'unica cosa utile.

    Ricorda che con ruffini di solito potresti perdere più tempo in confronto agli altri metodi...

    WS

  18. #18
    L'avatar di dementialsite
    dementialsite non è connesso Super Moderatore
    Data registrazione
    19-10-2004
    Residenza
    fuori Padova
    Messaggi
    5,046

    Predefinito

    Un piccolo prontuario di scomposizioni (comprese le più bastarde!)

    - differenza di quadrati: a^2 - b^2 = (a - b) (a + b)
    - quadrato di binomio: a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2
    - altro quadrato di binomio: a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2
    - cubo di binomio: a^3 + 3a^2 b + 3ab^2 + b^3 = (a + b)^3
    - altro cubo di binomio: a^3 - 3a^2 b + 3ab^2 - b^3 = (a - b)^3
    - somma di quadrati: a^2 + b^2 => irriducibile in R
    - trinomio di secondo grado: ax^2 + bx + c = a (x - x1) (x - x2), con x1 e x2 soluzioni di ax^2 + bx + c = 0 se esistono in R, altrimenti irriducibile
    - differenza di cubi: a^3 - b^3 = (a - b) (a^2 + ab + b^2)
    - somma di cubi: a^3 + b^3 = (a + b) (a^2 - ab + b^2)
    - somma di quarte potenze (o scomposizione irrazionale): a^4 + b^4 = (a^2 - ab RADQ(2) + b^2) (a ^2 + ab RADQ(2) + b^2)
    - binomio di Newton: SOMMA(i, 0, n, COMB(n, i) * a^i * b^(n - i)) = (a + b)^n

    EDIT:
    - polinomio reciproco di 3° grado: ax^3 + bx^2 + bx + a = (x + 1) (ax^2 - (a - b)x + (a + b))
    - altro polinomio reciproco di 3° grado: ax^3 + bx^2 - bx - a = (x - 1) (ax^2 + (a + b)x + (a - b))
    - somma di quinte potenze: a^5 + b^5 = (a + b) (a^4 - a^3 b + a^2 b^2 - ab^3 + b^4)
    - differenza di quinte potenze: a^5 - b^5 = (a - b) (a^4 + a^3 b + a^2 b^2 + ab^3 + b^4)
    - differenza di potenze dispari: a^(2n+1) - b^(2n+1) = (a - b) * SOMMA (i, 0, 2n, a^(n-i) b^i)
    - somma di potenze dispari: a^(2n+1) + b^(2n+1) = (a + b) * SOMMA (i, 0, 2n, (-1)^i a^(n-i) b^i)

    Spero di esserti stato utile... stammi bene...
    Ultima modifica di dementialsite : 04-03-2006 alle ore 12.41.21
    Le questioni tecniche hanno risposte migliori nel forum pubblico, non trovi?

    When you don't know your next step... improvise

    ALTERVISTA WANTS YOU!
    Vuoi diventare moderatore su AlterVista? Scopri come...

  19. #19
    Guest

    Predefinito

    Citazione Originalmente inviato da krampus
    ... secondo me non serve nemmeno scomodare Ruffini, basta mettere in evidenza a4 tra i primi due termini:
    a5-a4-a+1 = a4(a-1) - (a-1)

    poi si raccoglie (a-1):
    = (a4-1)(a-1)

    ... e poi si procede per "differenza di quadrati" (a2-b2) = (a+b)(a-b); nel tuo caso devi solo riconoscere che 1 è proprio un quadrato:
    = (a2-1)(a2+1)(a-1) = (a-1)(1+1)(a2+1)(a-1)

    ... comunque è vero: devi solo fare molto esercizio in modo da abituarti ad individuare il metodo migliore per procedere... che di solito non è unico...
    giusto, non ci avevo pensato. il mio professore dice sempre di non scomodare ruffini inutilmente, poiché con altri metodi (in questo caso il raccoglimento parziale) si ha la certezza matematica di avere minori probabilità di commettere errori.

  20. #20
    L'avatar di graphicpoint
    graphicpoint non è connesso Utente giovane
    Data registrazione
    20-06-2005
    Messaggi
    44

    Predefinito

    Come dice WS devi imparare a usare l'occhio, cioè devi saper riconoscere subito che metodo di scomposizione usare non appena vedi il polinomio. Di solito a me capitavano sempre i quadrati di binomi, i trinomi notevoli e somma e differenza quanto facevo questi compiti. Più raramente gli altri !

    Ciao

    _____________________________________________
    Supporto grafico per Web Master
    Graphic Point Nel forum sono Qwerty !

  21. #21
    Guest

    Predefinito

    Grazie mille a tutti!!
    Io nell'esercizio che ho postato avevo fatto il primo passaggio con il parziale, poi ho fatto un errore scemo e ho sbagliato...

    @dementialsite: grazie mille x lo schema, prontamente stampato e imboscato

  22. #22
    Guest

    Predefinito

    Citazione Originalmente inviato da Rommel
    giusto, non ci avevo pensato. il mio professore dice sempre di non scomodare ruffini inutilmente, poiché con altri metodi (in questo caso il raccoglimento parziale) si ha la certezza matematica di avere minori probabilità di commettere errori.
    ... sì anche ho sempre cercato di evitare Ruffini... adesso non ricordo nemmeno più come si faccia di preciso... comunque lo tenevo sempre come ultima risorsa...

  23. #23
    Guest

    Predefinito

    azz eppure è semplicissimo!!!

  24. #24
    Guest

    Predefinito

    un consiglio da uno che sta per dare la maturita'...
    IMPARATE RUFFINI!!!

    nei limiti che ci danno ormai c'è sempre e nei testi di maturita' c'è sempre almeno un esercizio in cui serve saperlo fare...

  25. #25
    L'avatar di dementialsite
    dementialsite non è connesso Super Moderatore
    Data registrazione
    19-10-2004
    Residenza
    fuori Padova
    Messaggi
    5,046

    Predefinito

    Ne ho aggiunte un altro po' qui sopra... spero non troppo tardi...

    Statemi bene...
    Le questioni tecniche hanno risposte migliori nel forum pubblico, non trovi?

    When you don't know your next step... improvise

    ALTERVISTA WANTS YOU!
    Vuoi diventare moderatore su AlterVista? Scopri come...

  26. #26
    Guest

    Predefinito

    Ormai il compito è fatto!
    La profe ..starda ha messo SOLO 3 scompozizioni, dopo tante minaccie di migliaia!!
    Vabbè, poco male...
    Grazie a tutti comunque!

  27. #27
    L'avatar di Leo91
    Leo91 non è connesso Altervistiano Junior
    Data registrazione
    28-03-2004
    Residenza
    alle tue spalle
    Messaggi
    728

    Predefinito

    Ruffini dovrebbe essere l'ultima sponda..c'ha detto..(anke io 1° scient)

    Cmq...è tutto un discorso di mettere in evidenza...io c'ho il compito tra poco

  28. #28
    L'avatar di silverseraph
    silverseraph non è connesso AlterGuru
    Data registrazione
    27-04-2005
    Residenza
    Localhost
    Messaggi
    1,104

    Predefinito

    la scomposizione è molto facile.

    Notare:
    x^2 + 2x + 1 = (x + 1) (x - 1)

    x - 3x^2 = x(3x - 1) //ho messo in evidenza la x....

  29. #29
    Guest

    Predefinito

    Citazione Originalmente inviato da ngforum
    azz eppure è semplicissimo!!!
    ... è 'na cagata... basta ricordarselo... e se non te lo ricrodi puoi anche ricavartelo (il metodo, intendo).
    Comunque secondo me mettersi a fare subito ruffini senza nemmeno tentare prima con altri metodi rischia di dare al prof la sensazione che l'allievo proceda in modo meccanico... eppoi dai, le scomposizioni fatte in modo un po' personalizzato sono divertenti invece ruffini è noioso

  30. #30
    L'avatar di dementialsite
    dementialsite non è connesso Super Moderatore
    Data registrazione
    19-10-2004
    Residenza
    fuori Padova
    Messaggi
    5,046

    Predefinito

    Citazione Originalmente inviato da silverseraph
    la scomposizione è molto facile.

    Notare:
    x^2 + 2x + 1 = (x + 1) (x - 1)

    x - 3x^2 = x(3x - 1) //ho messo in evidenza la x....
    Peccato che queste siano entrambe sbagliate... ecco i risultati corretti:

    x^2 + 2x + 1 = (x + 1)^2
    x - 3x^2 = x (1 - 3x)

    [4 krampus & tutti gli altri] Diciamo che scomodare Ruffini sulle scomposizioni di polinomi è un po' come sparare alle mosche con il fucile da elefanti (questo lo diceva il mio prof di Fondamenti di Informatica 1...). Però la decomposizione di potenze dispari si dimostra proprio solo con questo metodo, quindi è utile saperlo...

    :-D Statemi bene...
    Ultima modifica di dementialsite : 07-03-2006 alle ore 11.18.07
    Le questioni tecniche hanno risposte migliori nel forum pubblico, non trovi?

    When you don't know your next step... improvise

    ALTERVISTA WANTS YOU!
    Vuoi diventare moderatore su AlterVista? Scopri come...

Pagina 1 di 2 12 UltimoUltimo

Regole di scrittura

  • Non puoi creare nuove discussioni
  • Non puoi rispondere ai messaggi
  • Non puoi inserire allegati.
  • Non puoi modificare i tuoi messaggi
  •